Geometrie - O amintire din gimnaziu

-🧔 In perioada gimanziului, am primit urmatoarea problema de la familia prof. Dumitrescu (Carmen & Costel Dumitrescu), profesori pe care ii respect si de care ma leaga multe amintiri placute!

Problema

In triunghiul isoscel ABC (AB ≡ AC), in care unghiul A este de 100 de grade, se prelunge este AB, dincolo de B, cu segmenul BM, astfel incat AM ≡ BC.
Aflati unghiul AMC.

Rezolvarea pe care am propus-o, la acea vreme:
"Rotim" triunghiul AMC astfel incat AM sa se suprapuna peste BC (figura de mai jos).
Cu notatiile din figura:
ΔAMC ≡ ΔBCN; ∠AMC ≡ ∠BCN
NB ≡ AB, dar ∠NBA = ∠NBC - ∠ABC = 100 - 40 = 60 => NB ≡ AB ≡ NA ≡ AC
ΔANC; isoscel => ∠ANC ≡ ∠ACN, dar ∠NAC = 100 + 60 = 160 => ∠ACN = (180-160)/2 = 10
Deci: ∠AMC ≡ ∠NCB iar ∠NCB = 40 - 10 = 30

Home